Fundamentación.
Existen
muchos enfoques en la resolución de problemas dado el gran número de autores
que han realizado estudios e investigaciones en este tema. La preocupación por
conseguir buenos solucionadores ha
llevado a determinar diferentes fases en el proceso de resolución.
George Polya
(1949) estableció cuatro etapas que después sirvieron de referencia para muchos
planteamientos y modelos posteriores, en los que se fueron añadiendo nuevos
matices, si bien el esquema básico de todos ellos se mantiene. Las etapas del
proceso de resolución que determina Polya son las siguientes:
- Comprensión del problema
- Concepción de un plan
- Ejecución del plan
- Validación o Visión retrospectiva.
Estos
cuatro pasos, que se conciben como una estructura metodológica, podrían
aplicarse también a problemas incluso no matemáticos de la vida diaria. Al
poner en práctica este método en Educación Primaria, es necesario tener en
cuenta que su aplicación y la importancia concedida a cada una de las fases
debe adecuarse a las edades y desarrollo intelectual de los alumnos con los que
se trabaje.
3.1. Fases del proceso
de resolución de problemas
La
resolución de problemas requiere una actividad mental que se pone en
funcionamiento desde el momento en que se nos presenta el enunciado y lo
asumimos como un reto, hasta que damos por terminado el problema una vez
hallada su solución. Todo este encadenamiento de situaciones, planteamientos y
justificaciones que hacemos mentalmente, normalmente no las expresamos, lo
asumimos como algo personal e individual.
Si
queremos que nuestros alumnos aprendan a resolver problemas, debemos dedicar
tiempo a ejercer como modelos de buenos solucionadores y explicitar los procesos de pensamiento que
tienen lugar, para que tomen conciencia de ellos. La mayor parte de los
aprendizajes los hacemos por imitación a través de la observación y la
práctica, de una forma más o menos reiterada, de aquello que deseamos aprender.
Por tanto, deberemos ofrecerles situaciones para que puedan ejercitarse en los
procesos mentales que conlleva la resolución de problemas.
Es
muy importante que cuando se trabajen en clase, los alumnos tengan una
disposición abierta hacia los problemas, se tomen el trabajo con tranquilidad
(las prisas nunca son buenas consejeras), abandonen de momento lápices,
pinturas o cualquier otro objeto que les pueda servir para escribir, se
concentren en la lectura del enunciado y se dispongan a intercambiar opiniones.
Una vez conseguido el clima de trabajo, podremos empezar con la primera fase
del modelo de resolución.
1ª Fase. Comprensión del problema
Implica
entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema,
diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y
comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada, etc.
Podríamos
considerar el texto de los enunciados matemáticos como una tipología particular
en la que se expresa la situación a resolver pero no el modo de llevarla a
cabo. Su descubrimiento forma parte del trabajo del solucionador, el cual debe
decodificar el mensaje contenido en el enunciado y trasladarlo a un lenguaje
matemático que le permita avanzar en el proceso de resolución. De aquí se deduce
que las dificultades que pueden aparecer en la comprensión del enunciado de un
problema son diferentes de las que surgen en la comprensión de un texto de otra
índole.
2ª Fase. Concepción de un plan
Es
la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez
comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se
quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es
necesario abordar cuestiones como para qué sirven los datos que aparecen en el
enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y
en qué orden se debe proceder.
Es
muy importante enunciar la planificación por escrito, de forma clara,
simplificada y secuenciada. Servirá, además de para controlar el proceso de
resolución por parte del alumno, para que el profesor conozca el pensamiento
matemático desarrollado durante la ejecución de la tarea.
En
esta fase puede ser útil el uso de esquemas que ayuden a clarificar la
situación a resolver, así como el proceso a seguir. Del mismo modo puede ser
práctico recordar si se han abordado con anterioridad problemas similares y qué
metodología se siguió,...
3ª Fase. Ejecución del plan
Consiste
en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación.
Es
necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas: primero
calculo…, después…, por último… hasta llegar a la solución.
Esta fase concluye con una expresión clara y contextualizada de la respuesta
obtenida.
4ª Fase. Visión retrospectiva
Un
problema no termina cuando se ha hallado la solución. La finalidad de la
resolución de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este
termina cuando el solucionador siente
que ya no puede aprender más de esa situación.
Desde
este punto de vista, es conveniente realizar una revisión del proceso seguido,
para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo la
resolución. Es preciso:
- Contrastar el resultado obtenido para
saber si efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada.
- Reflexionar sobre si se podía haber
llegado a esa solución por otras vías, utilizando otros razonamientos.
- Decir si durante el proceso se han
producido bloqueos y cómo se ha logrado avanzar a partir de ellos.
- Pensar si el camino que se ha seguido en
la resolución podría hacerse extensible a otras situaciones,…
Todos
estos aspectos, que normalmente no se trabajan en el aula con los alumnos,
sistematizan los procedimientos para la resolución de problemas de forma
activa. Es necesario verbalizar los procesos que se dan interiormente.
De esta manera, podremos conocer, por un lado, la forma de razonar y proceder,
actuar... de los alumnos y, por otro, tener acceso a una serie de lagunas o
malas interpretaciones referidas a contenidos conceptuales o procedimentales,
que a veces es difícil detectar.
3.2.
Método Singapur para el Aprendizaje de las Matemáticas
En Singapur se desarrolló un método de aprendizaje de las matemáticas,
aplicable a todos los niveles educativos, que tiene un propósito muy sencillo,
y que todos los profesores entienden y hacen suyo: aprender a resolver
problemas sobre la base de una adecuada lectura del texto que los plantea,
lectura que permita su comprensión y lleve a su solución. Una de las
condiciones fundamentales del método Singapur, es la disposición
gráfica de los datos o el manejo de algunas representaciones como apoyo a la
comprensión, explicación y respuesta que se da al problema.
Método
de Singapur. El procedimiento comprende un decálogo de pasos (los 10
mandamientos) para resolver cualquier problema en forma rápida y sencilla.
1. Se lee el problema.
2. Se decide de qué o de quién se habla. Se identifica el contexto
3. Se dibuja una barra unidad (rectángulo), o cualquier otra representación de
los datos del problema.
4. Se vuelve a leer el problema frase por frase.
5. Se ilustran gráficamente las cantidades del problema.
6. Se identifica la pregunta.
7.
Se proponen relaciones de la pregunta con los datos.
8. Se realizan las operaciones correspondientes.
9. Se escribe la respuesta con sus unidades.
10.
Se valida o comprueba la solución
Los pasos 1 a 6 corresponden a la 1ª fase: Comprensión del problema
El
paso 7 corresponde a la 2ª fase: Concepción de un plan
Los
pasos 8 y 9corresponden a la 3ª fase: Ejecución del plan y obtener una
respuesta.
El
Paso 10 corresponde a la 4ª fase: Visión retrospectiva
El
Método Singapur para el aprendizaje de las matemáticas se sustenta en la comprensión
del texto que se lee (pasos 1 al 6), en llegar a saber con claridad qué
se quiere, en disponer los datos gráficamente o representándolos con objetos, a
fin de buscar la respuesta adecuada “mirando” o “tocando” los componentes del
problema.
En el Método Singapur, el
maestro es un provocador, un orientador, un conductor. El aprendizaje lo
desarrollan los estudiantes con su guía.
Ejemplo.
